54 PREMIÈRE PARTIE. 
G 1 est la différence entre la branche infinie d’hyperbole AMO et sou 
asymptote CV, qui est censée la rencontrer dans un point infini 
ment éloigné. Cette différence estimée au moyen des fonctions E 1 , F 1 , 
a pour valeur G 1 = E l — ¿ 2 F 1 ; mais sans recourir à ces fonctions , 
on peut la déduire de l’équation précédente qui donne 
G' = 2G(Ô) — (l — b). 
Ainsi la quantité G 1 , différence de deux infinis, se déterminera par 
la quantité G(9), relative au point R dont l’amplitude est ô , et 
qui a pour coordonnées y = ¿ 2 tang ô =b \/b, æ=c\/( i + b). 
L’amplitude G est celle qui donne F (9) =fF‘; si on cherche 
successivement par les formules de la bisection les amplitudes 8', 
6",etc. telles qu’on aitF(9')=|F (fl)=ÿF‘, F (G^iF^^F 1 , etc., 
on aura en même temps 
G (9 ) = aG (9') — e a sin a 9 / sin 9 
G (fl 7 ) = 2G (ô") — c’sin'fl'sin 8' 
etc. 
D’où il suit que la quantité G 1 se déterminera par le dernier terme 
de la suite G (9) , G(Ô'),G(9'), etc., prolongée aussi loin qu’on 
voudra. Or lorsque <p est devenu très-petit, la quantité G (<p) a pour 
valeur très-approchée c 3 sin<?>; ainsi la bisection répétée de la fonc 
tion G(9) fournit un moyen de déterminer par approximation, la 
valeur de la transcendante G 1 , et la même méthode s’applique à 
toute fonction G (<p) dont on voudrait avoir une valeur approchée. 
Mais nous donnerons ci-après pour cet objet des méthodes plus 
expéditives. 
Développement particulier de la formule 
A 
( f + gx 2 ) dx 
y/(a 2 -f-2st£x 2 cos ô -}- £ 2 x 4 ) ' 
(38). Cette formule se rencontre assez souvent dans les appli 
cations , et d’ailleurs il est nécessaire d’examiner particulière 
ment le cas des facteurs imaginaires dont nous avons parlé 
( art. 7 ).