7 4 PREMIÈRE PARTIE. 
Cette relation est telle, que si Гоп fait л = col 2 6 , on aura 
— m — — i 4- ¿ 2 sin 2 0 ; d’où Гоп voit que les deux premiers cas 
du n° 5o , n’en font à proprement parler qu’un seul, puisque la 
réduction d une fonction à l’autre peut se faire immédiatement au 
moyen de la formule 
1-T / „ЛЛ è 2 sin 2 0 cos 2 ô _ , 
n(coi^)= ne- 
i 4“ b 2 sin 2 9) 
■ 6 2 sin 2 ô 
-Г, . sin 0 COS 0 
F + MT7H arc ,an § 
sin <p cos<pA (b , 6) 
tang ÔA (c, <p ) 3 
(5a). Si dans la formule (g') , on fait m = c 2 sin 2 6, l’équation de 
condition (i-f«)(i-—nï)=6 2 , donnera n (cos 2 3-j-^ 2 sin 2 0)=—<? 2 cos 2 9, 
d’où il suit que «pourra aussi être représenté par la valeur iv=—<? 2 sin 2 A, 
et alors on aura entre 9 et A la relation sin 2 A(cos 2 0-{-£ 2 sm 2 0):==cos 2 ô, 
d’où résulte 
i = h tang 9 tang A j 
c’est la même relation qui donne F( G) —f-F (A) = F*. 
On aura donc dans ce cas la formule générale 
• c z sur 
c 2 sir 
F 
П (— c 2 sin 2 0) -f- 
i — c 2 sm 2 л 
П (—-c 2 sin 2 A ) 
sm 2 1) sm 2 л 
a sin Ô sin л 
ч C 
c 2 sm Л 
Д + c 2 sin 0 sin Л sin ф COS( 
■ c 2 sm 0 sm л sm <p cos ф 
)■ 
au moyen de laquelle on pourra réduire l’une à l’autre les fonctions 
H (—c 2 sin 2 0), n(— c* sin 2 A ) , pourvu qu’entre les paramètres on 
ait la relation i = b tang 0 tang A. 
Ainsi, non seulement les fonctions H dont le paramètre est néga 
tif et plus grand que l’unité , peuvent se réduire aux fonctions dont 
le paramètre est plus petit que c 2 (art. 49 ) 5 niais celles-ci peuvent 
encore être réduites au cas où le paramètre, toujours de forme 
— c 2 sin 2 9 , n’excède pas i — b ; car dans le cas où l’on aurait 0 = A, 
l’équation i = b tang 0 tang A donne sin 2 0 c= ? et par consé 
quent c 2 sin 2 0 = i — b; dans tout autre cas, l’un des paramètres 
— c 2 sin 2 0,— c 2 sin 2 A, abstraction faite de son signe, sera néces 
sairement plus petit que i—>b. 
Le cas de 9 = A mérite d’être remarqué ; alors la formule géné-