QUATRIÈME PARTIE. SECTION IL 99 
(99). Soit V ==2 a (i + z) —r , on aura, en diffërentiant cette 
fonction 
1xr , v z a ~'dz; rz a ~'dz 
dV — (a — /’) ( l+2 ,y “H 
Intégrant de part et d’autre, et observant que V s’évanouit dans 
les deux limites z — o, 3=00, pourvu qu’on suppose « positif 
et <r, on aura cette formule de réduction : 
/ z a ~ l dz r — a Г z a l dz _ 
(T+iÿ^ — “7“ J (Й^Т ; 
d’où l’on tire successivement 
’ a ~'dz 1 — a Г z^'dz i — a 
1 * J 1 -\-z ~~~ 1 * si 
P z a 
J Ô 
7Г 
+zy 
a ~'dz 
sin a% 
/ :z a ~'dz 2— a f* z a ~'dz i—a. a—a 
CHhô 5 J 1 - 2 
et en général, r étant un entier quelconque, 
/ :z a ~ l dz 1—a. 2—a. . .r—i—a rr 
(I-f.¿y 1-2 r—1 * sin Ott 
Mais par la propriété des fonctions F, on a 
1—<2,2 —a.3—a. . r—1—a r(r—a) 
1.2.3 .?•—x ’ rrr(i—a) y 
sm artr 
et d’un autre côté, = F«F(i—a); la formule précédente se 
7 sxn arc K i 
réduit donc à cette forme très-simple : 
№ 
/ 
z a ~'dz ГйГ(г—d) 
(i+zÿ fr 
Par cette transformation, la formule a acquis un plus grand degré 
de généralité et doit avoir lieu quel que soit le nombre r; elle 
ne suppose même plus qu’on ait a < 1, mais seulement qu’on 
a a < r. 
(100). Il est facile de parvenir, par une autre voie, à celte