100 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
formule generale. Pour cela, soit z = ^—i, on aura la trans 
formée a dæ(i—x'y 1 9 laquelle devra être intégrée entre les 
limites x = o, x= i. Or cette nouvelle intégrale est une fonction 
Eulérienne de première espèce, qu’on peut représenter par (/■—a, a), 
et sa valeur, d’après la formule (3), est 
ce qui s’accorde avec l’équation (d). Dans cette nouvelle démons 
tration , les nombres a et r sont des nombres positifs quelconques, 
et on suppose seulement «<>., ce qui donne une grande géné 
ralité à l’équation (d). 
(ioi). Dans l’intégrale J' , on peut distinguer deux par 
ties, l’une prise depuis z~o jusqu’à z=i, l’autre depuis z = i 
jusqu’à z = co. Pour avoir celte dernière on fera z = ^ 9 et on au 
ra la nouvelle intégrale J*> qui devra être prise depuis x=o 
jusqu’à x=j. De là on voit que la formule (d) équivaut à la 
suivante, où l’intégrale est prise depuis xz=o jusqu’à x=i. 
r- 
[x a ~ 1 -f- X 1 a ' 
(«) 
(l + x) r 
Tr 
(102). Si dans la formule (d) on met kz à la place de 2, ce 
qui ne change pas les limites de l’intégrale, on aura 
/ z a ~ l dz j_ a r«r(r—a) 
(1 + &a) r ’ Fr ’ 
Soit Æ ~ c (cos 0-j~ \A— 1 sin0) et  / =c(cos0 — \/— 1 sin0) , on 
aura les deux équations