na EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
tion Eulérienne de première espèce, qui peut être représentée par 
{p, i—r) , et quainsi on a 
A F/7 T ( 1 — r) 
T (/7+1 — r)* 
L’intégrale 7j sera donc entièrement connue, si on peut trouver 
la somme de la suite contenue dans son expression , savoir, 
Q=ï + -.— 
^ 1 p—r 
1—r 
a . n.n-^-i 
H— 
1 — T. 2 r 
p—7-+1 ' i-f-a 1 i.a ’p—r+i.p—r-j-s ' (i+a) ; 
il faut pour cela examiner différens cas. 
4-etc. ; 
Premier cas : n -f- r = p + 1 • 
(n5). Alors en substituant la valeur de k, on aura 
_ . N a , i—r.2—r a 2 , i—r.3—r.5—r a 3 , , 
Q=l+(i—7*).—H TX“-(i+«) 2+ 1-2.3 *(i + a) 3+elC * 
Cette suite est évidemment sommable, et la somme est 
Q=( I -7T^r , = ( , + a )‘"'î 
donc on a généralement 
• r x^'-'dx __ r . v _„_ r r( re +r—l)r(l —r) 
^ ' ^(i—j? ) r ( 1 H - ax Y * * rn 
Celte formule suppose n~\-r^> i et ;• < ij et comme la sèrica été 
sommée exactement, le résultat ne suppose plus que a, s’il est néga 
tif, soit <7 j il suppose seulement que i -\-a est positif. 
(n6). La formule précédente peut se trouver immédiatement par 
le développement de ( i -h ax)~ n qui donne 
„ P x n+r z dx / , 7Z, 
Z== J jr=wv~ nax + - 
ii 4 1 
a* je*— etc 
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or