n6 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL,
par ces substitutions,
(s)
A
dv
+ Q.C3C COS 6 с 2 д; 2
Д r sin(ô—7-à)
^ * sinô *
(121). D’après ces diverses formules, il est visible que, si ^ est
une fonction rationnelle de x, dans laquelle le dénominateur Q
ne se réduit à zéro pour aucune valeur de x comprise entre o
. . . , , rVdv r Px r ~ l dx
et i, on pourra toujours exprimer 1 intégrale J -, ou j ^ t _ x :ÿ ?
par une quantité de la forme —— . B, B étant une fonction al-
A 1 Sin 7ST *
gébrique de quantités connues.
Second cas. n =/’, p r-f-
(122). Alors l’intégrale proposée est Z= J'^z~ëÿ'(J^: ax y > '•*
en faisant A = r ^ r ~b ü ^ 1 .,Z7- 7 .^ } on aura
A %
<7 A (ч I r 1 *“ r Qa r 1—r.Ü—r 4« 2 , pfp N
l a • —g— • 7+^+-— • —3^— • p+gs + elc -/
Pour voir plus clairement la loi de cette suite que nous désignerons
par Q, soit r = y nous aurons
1 —rrr a
. .—1——m 2 a 2 1—7n*.g—m 2 .a5—m 2 a 3
1 i.2.3’i+a ' i.s.3.4.5 ’(i-f-a) 2 ' i .2.3.4*5.6.7 ‘(1+a) 3 ' GC ’
Cette suite est connue, au moins lorsque m est un entier impair,
et suivant la formule donnée art. 206 de Vlntrod. in An., on a
sm mè . 1 — m 2 .
7—= I H ■ar Sin
msm 6
1 — m a . 9 — m 2
sin 4 9 -f- etc.
Donc si on fait
i -fa
1.2.3 " ‘ 1.2.3.4.5
sin ü ô, ou a = tang 2 6, on aura
. . sinmô
** m sin f