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EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
en convenant qu’après avoir développé e d — i suivant les puissances 
on aura , 
d’après la meme hypothèse, £ n y —y ( e d — i)% ce qui donne , après 
le développement de (e d — i) n , la formule précédente. 
Comme on a en général = a,a—i .a—2.. .(a—s a ~% 
la différence finie S n s a pourra s’exprimer ainsi, 
— 1 , \ 
f-etc.j, 
a—n.a—n 
(i) ì n s a ~a.a—i.a—2... 
.(a—n+i)i Æ "1 1-+-IS 
s 
formule qui pointa servir à déterminer ¿T" s a f lorsque a — n sera 
beaucoup plus petit que s. 
On peut mettre cette même différence sous une autre 
forme plus convergente. Pour cela, je reprends l’équation symbo 
lique S n y ~ y ( e d — 1 )", à laquelle je donne la forme 
¿T"y = ye" d ( e 2 d — e 2 d ) n ; et comme , en supposant y = <p (s) , 
i o dn , r cl y , 1 . . \ ddy 
la quantité désignée par je est y 3 n * ds + 2 ^ 3 n ) ds 3 
1 —.(- n ) 3 fÉZ e tc., ou <p ( n ) ; si en considérant d comme 
2.5 ' 1 y ds' x 
une quantité algébrique, on fait le développement de la fonction 
—e 2 7 ) n , duquel résulte 
( e' (l ~ e~ 2 d ) n = d n (1 -f- A'd 3 -f- AV 4 + A"W 6 -f- etc. ) , 
on obtiendra celte nouvelle valeur de S n y ou S n q>[s), 
f d n ^ i 
<P 0 + r») + A"f (J + in) + etc. 
(146)- L’application de celle formule à la fonction s a donne 
où l’on a fait K z=a.a—i.a — 2....(«— «-{-O*