QUATRIÈME PARTIE. SECTION IL 
C', etc., suivant cette loi très-simple : 
H 1= = 
H 3 = 
H 5 = 
I 
6> 
3 5 C' 
2.3.4-5.6 
a9Ë / 
2.3....lO 
94$’ 
I 
g5555 5 
tt J_ 
* 2.3.4 qo 9 
H 4 - - 
2.3 8 
2 n F' 
945o 5 
691 
14' 
2.3.... 12 630460825 9 
etc. 
Ces valeurs peuvent se prolonger jusqu’au quinzième terme, au 
moyen de la table des nombres Bernoulliens qu’on trouve dans 
le Calcul différentiel d’Euler, page 4 2 ° ? mais on voit que ces 
valeurs deviennent fort compliquées dans les termes ultérieurs , et 
il est préférable de calculer les coeffieiens H m , à compter de m = 6, 
g 
par la formule H m = ^; car 7est toujours connu avec tel degré 
d’exactitude qu’on peut desirer, et la valeur de S am est donnée avec 
seize décimales exactes dans le tableau de l’article y3 ci-dessus. 
D’ailleurs comme tt 2 diffère peu de 10, on voit que la valeur de H m , 
qui peut être mise sous la forme -f- — 1 , pourra toujours être 
calculée avec 16 -f- m décimales exactes. Lorsque m sera >17, 
l’exactitude sera encore plus grande en prenant H m = + —p. 
Ainsi la suite H 5 , H 2 , H 3 , etc, , finit par se confondre avec une 
progression géométrique décroissante dont la raison est Ce dé 
croissement est plus rapide encore dans les premiers termes, puis- 
qu on a H a = ^ H, , H 3 =^H„ H 4 =^H 3 . 
(162). Nous avons remarqué que les séries qui résultent du dé 
veloppement des quantités cot ¿y, lang u>, , log — , se dé 
duisent facilement de l’une d’entr’elles. II n’en est pas de même de 
la suite qui résulte du développement de la quantité ou séc m ; 
elle ne peut en aucune façon se déduire de celles dont on vient 
de parler, et ses coeffieiens doivent être déterminés par un calcul