EXERCICES 
DE CALCUL INTÉGRAL. 
CINQUIÈME PARTIE. 
Les recherches de nature diverse contenues dans cette cinquième 
Partie, sont pour la plupart une continuation de celles qui font 
l’objet de la troisième et de la quatrième Partie ; les unes sont 
relatives au développement des fonctions en séries ; les autres 
roulent en général sur les moyens de faciliter et d’étendre les ap 
plications du calcul intégral, par l’évaluation exacte ou approchée 
de diverses sortes d’intégrales définies. 
Dans les § III, IV et Y, on trouvera un assez grand nombre 
de formules nouvelles , dont plusieurs sont dues à MM. Poisson et 
Cauchy, qui les ont données, le premier dans les Mémoires de 
l’Institut j an 1811 , 2 e Partie; le second dans un Mémoire présenté 
à l’Institut en août 1814. 
Dans le § XII, nous avons traité fort au long des moyens de 
faciliter , autant qu’il est possible ^ le calcul des coefiiciens de la 
série P Q -j- aP, cos <p -f- 2P a cos 2<p -f* etc. ^ qui naît du développe 
ment de la fonction ( 1 — 2a cos (p+ « 2 ) — ". Ces coefiiciens, et ceux 
qui résultent de leurs différentielles successives, prises par rapport 
à a, forment pour chaque valeur fractionnaire de l’exposant n, une 
espèce particulière de transcendantes qui jouissent de plusieurs 
belles propriétés^ et qui méritent d’autant plus d’étre examinées 
avec soin, qu’elles ont de nombreuses et d’utiles applications dans 
la théorie des perturbations des planètes. 
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