exercices de calcul intégral. 
26. Pour développer semblablement la fonction , nous ferons- 
usage de la formule 
sin Ax -f- sin ( A — 2b) x =. 2 sin(A — b) x cos hx 9 
d’où résulte 
sin ( ab -f- c) x 
cos bx 
sin (4b -f- c) x 
cos bx 
sin rx' , ‘ / i , V 
7 hasmfé + c)^. 
cos bx K 1 / 
sin (26-f-c) X . . ,~r , V 
(-2 sm +£>■*■; 
et en général, prenant cos A-tt pour designer (— 1 )*, 
eos bx 
S= COS bit . A^-f-asin^ 6).T 2SI n(<2 5A)^r+2sin(# $b)x.. 
...— 2 cos Attsîii (A-f-c)x. 
Enfin s’il s'agit de la fonction c ° s a , x , on aura la formule 
0 cos bx 7 
cos Ax -f- cos (A — 2b) x = 2 cos bx cos (A — b } x " 7 
d’où l’on déduit successivement 
cos ( 26 4- c") n? cos c# . / i t \ 
~~—= j 2 COS ( h -4“ C ) X , 
cos bx cosbx s y 
COS (4b -h c') x cos ( qA -f- C ) X , x 
1-3—_—3— — r 4- 2 cos ( 36 4- c ) a: 
rns hnr ernR-hy* \ • s 
cos bx 
et en général , 
cos ax 7 cos ex , / / rrJ \ 
cos kit. —r- + 2 cos \ a —b) x — 2 cos (a~~~bb) x.... 
cos bx 
cos bx 
2 cos Att cos ( b -h c ) X. 
27. Rassemblant les quatre résultats précédons , on voit que si a 
est plus grand que h, et qu’on fasse a — 2A6 -J- c , k étant un 
entier, et c un nombre positif ou négatif, mais moindre que 6, 
ou tout au plus égal à 6, on aura, en faisant = G , les quatre 
formules