CINQUIEME PARTIE. § III. i 7 5 
Cette suite peut se sommer par ia première des formules (h) du 
paragraphe précédent, et on en tire 
ir e 
à * e* 
c’est la valeur de l’intégrale cherchée f—r^— . --!- n -E r , 
° J i -f- xx sm bx 
La même analyse étant appliquée aux intégrales J'_ xc ^ x 
/ * dx sin ax r 
x ( i + XX ) " cos bx 9 J 1 
cos ax 
+ XX ) " cos bx 
suivans ; 
dx 
+ xx ’ cos bx 9 
+ xx ’ siu bx 9 
on obtiendra les résultats 
/ 
M 
/ 
*sin ax 
dx 
7T 
e a — e a 
sin bx ’ 
1 -f- XX 
â 
— e~ 1 9 
'cos ax 
xdx 
% 
e a -f- e~ a 
sin bx 
1 -f- XX 
~ 
’ e 1 — e~ b 9 
sin ax 
dx 
TT 
e a — e~ a 
cos bx ' 
a:(i -f-;vx) 
e 1 -f- e _i 9 
cos ax 
dx 
■X 
e a + e~ a 
cos bx ' 
1 -f- XX 
’ e i + e~ 6 * 
3o. On peut parvenir directement à ces résultats par les consi 
dérations suivantes. Soit X ou X Qr) une fonction paire de x qui 
puisse se décomposer en un nombre fini ou infini de fractions par 
tielles de la forme ~ a _^■ a , c étant une quantité réelle } ensorte qu’on 
ait X ( x) = S —i) y le signe somme se rapportant à toutes les 
valeurs correspondantes de A et de c. Pour avoir Pintégrale 
t/ 1 j ' JCOC 
depuis x = o jusqu’à x=:co f il faudra prendre entre les mêmes 
limites l’intégrale Çr-^ | ( ? et réunir toutes les quanti 
tés de la même espèce. Or par la formule (16) du § I, on a 
Adx TT A 
A 
A 
(c 2 - 
Xdv 
i ~{-xx 
X? ) ( 1 + X 2 ) 
_ ?r c A 
~ 2 U+T * 
a * c 2 -p i f 
donc