176 CINQUIÈME PARTIE. § III. 
c’est-à-dire qu’il faut faire oc % =—- 1 dans la fonction X, et multi 
plier le résultat par -. 
sin ax 
Soit, par exemple, X(A) 
V- 
= tXJLl ; donc f 
• i.cos{o\/—1) e 6 -f-e b 7 J 
xcosbx 9 
in ax dx 
on aura X ( s/ — 1 ) 
% e a —e~ a 
x cos bx'i-\-xx o.‘e b -\-e b ’ 
3i. Les formules (a) supposent a<^b ; lorsqu’on aura h , 
il faudra faire a == zkb -f- c, k étant un entier et c une quantité 
positive ou négative, mais moindre que b. 
Considérons d’abord la première formule ; nous avons trouvé 
dans le § précédent, que dans le cas dont il s’agit on a 
sin ax sin ex 
-f- 2COs(rt—h)x -{- 2C0s(æ^— ...■+■ 2cos(b-\-c)x, 
sia bx sin bx 
D’un autre côté, par la formule ( 1 ) de la troisième partie, 
page 558, on a 
/ dxcos nx vf _ n t 
' ~~ 6/ « 
1 -f- XX 2, 
donc 
= TrÇe-^-v -f- -j- e -ç<*-50.. ) 
/ 
dx 
sin bx * i -f- xn; 
J Si 
sin cr «J? 
sin bx '1 + xx* 
La somme de la suite comprise dans cette valeur est 
e~i a ~ b ~) — e b c 1 
rt. TT = rt • 
e* b 
et l'intégrale . —_L_ est donnée parla première des formules 
« J sm bx i-\-xx *■ 
(a), puisqu’on a c<fb) donc on aura 
dx ë~ c —s~ a , jr e c —ë~ c _ vr e c -\-e~ c —2,e~ 
W fl 
sin bx ' i -f-xx 
ë~ c —s~ a . 7T e c —e c 
e p — é 
—b ‘ 
32. Si on différentie cette équation par rapport à a, et qu’on 
observe qu’alors -j- oxz 1, il en resulterà celte autre formule 
qu 
da 
CO 
/ x c 
si 
dx 
e c —e c -\~ve a 
sin bx 1 -j- xx 
e, — e 
C’est