Full text: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures (4/5)

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CINQUIÈME PARTIE. § III. i 1f 
C ; est aussi ce qu'on trouverait directement par le développement 
de ~~, donné par la seconde des formules (<?) du § IL 
Nous remarquerons cependant que la formule précédente est 
sujette à exception, lorsque a = (aÆ-f- i)b ; car alors on pourrait 
faire indifféremment a — ikh-^-h, ou a = (aA-f-a)A—-A, c’est-à- 
dire c = A, ou c =— h. Or le résultat de la formule n'est pas le 
même quand on fait c=zb et quand on fait c = — A, puisque dans 
la première supposition elle donne ^ -f- — b , et dans la se 
conde , -rZg-i — 7 'Ti'. Il faut donc recourir à une autre méthode 
pour trouver la valeur exacte de l’intégrale dont il s’agit. 
55. Lorsque & =(2A-|-i)Z>, on a la formule 
cos ax cos hx . 7 . /7 . TT 
SiTéx — ¡nrî3 — Mmaoa: —asm4iar... — asmaWar, 
laquelle ne souffre aucune exception. Si on multiplie de part et 
d’autre par ~j~~le résultat dûaux termes —asiu2^.r,—asii^-^etc. 
se trouvera exactement par la formule connue 
f 
'xdx sin mx 
X -\-xx 
- e" 
a 
ainsi l’erreur que nous avons remarquée ne peut venir que de l’in- 
te S ra,e J ÂTT C ■ r+^I- » c l UI ne P eul etre ; • , comme l’m- 
diquerait la seconde des formules (a). 
La vraie intégrale, dans le cas de a=.h } se trouve par l’équa 
tion (c), IV e partie, n° i3i, et cette intégrale est 
/ 
cos hx xdx 
si nbx‘ 1 4- xx e b —e~ b ' 
D’ailleurs on a sans difficulté 
xdx 
f 1+xx (asin 2bjc -f- 2sin4bx., ,-f- asin ikbx') 
. .+e—)= 
o—& _ ^—a
	        
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