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CINQUIÈME PARTIE. § III. i 1f
C ; est aussi ce qu'on trouverait directement par le développement
de ~~, donné par la seconde des formules (<?) du § IL
Nous remarquerons cependant que la formule précédente est
sujette à exception, lorsque a = (aÆ-f- i)b ; car alors on pourrait
faire indifféremment a — ikh-^-h, ou a = (aA-f-a)A—-A, c’est-à-
dire c = A, ou c =— h. Or le résultat de la formule n'est pas le
même quand on fait c=zb et quand on fait c = — A, puisque dans
la première supposition elle donne ^ -f- — b , et dans la se
conde , -rZg-i — 7 'Ti'. Il faut donc recourir à une autre méthode
pour trouver la valeur exacte de l’intégrale dont il s’agit.
55. Lorsque & =(2A-|-i)Z>, on a la formule
cos ax cos hx . 7 . /7 . TT
SiTéx — ¡nrî3 — Mmaoa: —asm4iar... — asmaWar,
laquelle ne souffre aucune exception. Si on multiplie de part et
d’autre par ~j~~le résultat dûaux termes —asiu2^.r,—asii^-^etc.
se trouvera exactement par la formule connue
f
'xdx sin mx
X -\-xx
- e"
a
ainsi l’erreur que nous avons remarquée ne peut venir que de l’in-
te S ra,e J ÂTT C ■ r+^I- » c l UI ne P eul etre ; • , comme l’m-
diquerait la seconde des formules (a).
La vraie intégrale, dans le cas de a=.h } se trouve par l’équa
tion (c), IV e partie, n° i3i, et cette intégrale est
/
cos hx xdx
si nbx‘ 1 4- xx e b —e~ b '
D’ailleurs on a sans difficulté
xdx
f 1+xx (asin 2bjc -f- 2sin4bx., ,-f- asin ikbx')
. .+e—)=
o—& _ ^—a