CINQUIÈME PAPvTlE. § III. 
56. Il résulte de ce qui précède, que lorsque a est > b , si 
on fait a = 2kb c, k élant un entier et c étant plus petit que 
ou tout au plus égal à b , on aura les quatre formules suivantes : 
La seconde de ces formules est la seule qui soit sujette à excep 
tion , lorsque a = (; alors cette formule doit être remplacée 
par la suivante : 
cos a x xdx 
cosar xdx 
J sin hx ’ i-{-xx e b —e b ’ 
Sy. Si on différentie par rapport à « la quatrième des équations 
(V), on aura, en observant que dcx=.da , 
sin hx ’ i-^-xx e b —e b ‘ 
Ajoutant cette équation à la troisième des équations (V) , il viendra 
Ce résultat peut être vérifié directement de la manière suivante. 
38. Soit pour plus de simplicité b = 1, ce qui ne diminue 
pas la généralité de la formule, et soit proposé de trouver l’in— 
, r i ry rdxsmax . . , . , , 
tegrale Zj= ~ XCOàa r > nous considérerons cette intégrale comme 
composée de plusieurs parties, la première depuis x = o jusqu’à 
x=tt; la seconde depuis x — tt jusqu'à æ = 2vr, et ainsi à 
l'infini. 
Pour avoir la première partie, je fais successivement x=z\tt— 
x = {tï co, et prenant, dans les deux cas, dx = dco, j’aurai