190 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
e~ mr dv et intégrons depuis r = o jusqu’à /■ = oo , nous aurons 
xdx , /’/, 7 . e~ mr dr e~ m drS 
r xdx ± /’A 
J V V 
e~' nr dr 
■m d r^ 
dz 
’ l ~\lz' 
l 1 - 
Si on fait e r =z, et qu’on appelle T l’intégrale^^ ~—! 
prise depuis z = o jusqu’à z — i, le second membre de l’équa 
tion précédente se réduira à—^ + ; il ne s’agit donc que de 
trouver T. Or, par la formule (i4) du § I, on a T =log m ■— TJm ; 
donc 
/ * xdx 
(e 
— = — 7- + ~ log m — \ TJm ; 
^ vx i)(m 2 +x 2 ) 4 m ° 
et dans le cas de m=i, 
xdx 
C—2 
J (e 27rx —i 
\TJi 
(e 27rx — 1) (1+* 2 ) 
5o. Considérons maintenant la formule 
i G — 7 = 0.0386078324500 
/: 
dx cos rx 
e? x + e 
e 2 -f-e 
et multiplions chaque membre par e mT dr ; si on intègre de part 
et d’autre depuis r = o jusqu’à r = co , ce qui donne fe~ mr dr qos roc 
m 2 -f- x 2 ? 
on aura 
r* 1 e mi 'dr 
J (e* x +e-**i (mM-aA ~~ J Jk r ‘ 
Soit e~ r = z , le second membre deviendra — / -—-— 2 
2/n J I -f- Z 
intégrale devant être prise depuis"z = o jusqu’à z= x. Donc en 
vertu de la formule (7) du § I, on aura 
cette 
fi 
dx 
(e^-f-e~^) (m 2 +ér 2 ) 4™ “ V 2 ‘ 4 J 4 m 
de sorte que cette intégrale pourra toujours être évaluée facilement