CINQUIEME PARTIE. S V. 
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fxdx COt X = ~ log 2 , 
etc. 
Ces formules donnent des rapports assez remarquables entre les 
/ x m doc • o 
”Tü”r , prises depuis a:=o jusqu’à xz=^'7t , 3 
et les transcendantes désignées par M (2k), N (2Â~-f-i) , S(2¿-}-i), 
T (2^+0 ? lesquelles peuvent se réduire aux deux M(2Â), S(2A—j—1 ) ? 
parce qu’il y a des rapports connus entre S (2k-f-i) ? T (2A + 1) 
et N (2k -f- 1). On peut conclure de ces équations , 
i°. Que la transcendante N 3 ou S 3 se détermine également par 
l’intégrale fx*dx col x et par l’intégrale fx z dx cot¿r; il y a donc 
une relation entre ces intégrales, et celle relation est 
Qrt fx^dx cot x — 14 fx 3 dx cot x = — log 2. 
2 0 . Que la transcendante N 5 peut se déterminer par N 3 et 
par fx^dx cotx, et qu’elle peut l’être également par N 3 et par 
fx 5 dxcoix, ce qui donnera encore une relation entre ]S 3 ,fx‘ i dxcoix 
et fx*dx cot x. 
62. Si l’on se propose seulement d’avoir des valeurs approchées 
/ x m dx 
-- ^ ,fx m dx cot x, pour toute valeur de x, on y 
parviendra aisément par les formules du n° 160, quatrième partie. 
En effet on a par ces formules. 
x m dx 
¿¿x(i+(2—i)H t x*+ H a x 4 -{- H 3 ac 6 +etc.^, 
x m—1 
x m dx cot x = x m ~'dx (I — 2H t x 2 — 2ÏI a x 4 — 2H 3 x 6 — etc.) • 
ces expressions étant intégrées depuis x — o, on a