aoo EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Il en résulte cette troisième formule plus convergente que les deux 
autres, 
(.4) 
O 
fjc m dx cot ix = H, 
x m+2 
m-j-2 
H 2 H 3 x ,n+6 
a 2 ‘ m-44 2 4 * m-J-6 
63. Si l’on fait æ z= 17t, pour avoir ces mêmes intégrales prises 
depuis x = о jusqu’à x = j тг, et qu’on substitue la valeur тг ат Н ( ; т ) 
= S (2m) , il viendra 
/ 
x m dx /V\ m / , 
, s. . 
2 3 —I S4. 1 S 5 —1 
sino; \2/ \ 
1 777-4-2 4 1 
a 2 ? 777-44* 4 a ^ 
c- 73"f-elc. 
(i5) fx m dxcotx = 
fx m dxco\.\xz=z 
! _ 1 _ _£î<L. L _ еюЛ 
m-j-2 4 m+4 4 2 m-f-ti 4° / 
-T¿- etc -> 
S 3 _ i 
777-42* 4 
ттг-4-4 4° 
_Ss_ 
771-4-6’ 4 5 
Ces formules ont l’avantage de ne pas supposer m entier ; elles 
serviront daus tous les cas à calculer, par approximation, les valeurs 
/ x m dx • _ « 
—r^-— , Jx m dx cot x, fx m dx cot \ x , prises depuis 
x=o jusqu’à xz=jrt } au moyen des valeurs de S 3 , S 4 , S 6 , etc. 
données ci-dessus , page 65. L’expression de fx m dx cot \ x est sur 
tout remarquable , en ce que les termes successifs décroissent dans 
le rapport de 16 à i environ ; de sorte qu’elle offre un moyen facile 
de déterminer celte intégrale pour toute valeur de m. 
64. Mais en vertu delà formule (10), on a successivement 
fxdxcot 4x=^Iog 2+2M,, 
fx 3 dxcotjx=Q^ log 2 — 2.2.1 S 3 + 3.2.^.M a —2.2.1 N 3 , 
fx 3 dxCOt±X=Q^ Iog2-f-2.3.Q M a '2.3.2 .N3 2.5.2. I .M 4 
fx 4 dxCOt| X = log 2-j-2 .4 • 5.2 . I s 5 -j- 2.4. M 3 
-2.4.30N 3 - 2.4.3.2.pl 4 +2.4.3.2.1 N 5î 
etc. 
Connaissant donc ces diverses intégrales, ou connaîtra par la 
première