CINQUIÈME PARTIE. § Y. 
îo5 
2 Iog2 = 2G 1 ~ - fxdx cot\x, 
X — 
2.3*" 
V* 
tA-y ■— — 
2.3’ 
TT 2 
■X=—S.: 
2.0 
2.3-4.5*- 
rj\- 
f (tt 4 —x { ) xclxcot^x, 
2.34.5 
.2G 3 -f 
/(tt 5 —x 6 )xdxcotlx 
2.3-4-5.6 .y^r 
etc. 
Ces formules donnent directement les valeurs des transcendantes 
G 3 , G s , etc. j ou celles des sommes S 3 , S 5 , S 7 , etc. par le 
moyen des intégrales de la forme fx^'dx cot 4 x, prises depuis 
x = o jusqu’à x = tt. 
Au reste si on veut se borner à des approximations, on trouvera 
comme ci-dessus , 
f(7r—3r)3cdx COtï^ = 2^” + ‘(^- T —g^TgJ+g-^gy—ClC.) 
mais ces formules sont moins convergentes que celles que nous 
avons trouvées pour la limite X=±7T. 
71. Nous avons considéré jusqu’icile cas où«est<A dans la formule 
/ 
oc m cloc SIG CC f* * 1 *'*| " CC 
; soit maintenant a > 1 , on pourra taire a — 
cos xzna 
ce qui donnera c 
on aura 
sm x 
a—cos x 
1—2C COS X-j-C 
donc en intégrant par parties, 
n dx sin x 
a— j/(A û — 1), et par les formules connues 
= 2c sin x -+• 2c 2 sin 2X + 2c 3 sin 5x -f- etc. ; 
/ ,x m dxsinx _/ , c 2 , c J „ . . \ 
=— 2X m [ CCOSX -{ COS 2JC-f- -=• cos 3.x-{-etc. ) 
a—cos a; \ 2 o / 
-{-2m f x m ~'dxÇc cos x -f- ~cos2x-{-~ cos5.x-f-etc.^ ; 
on aura de même , 
/ C 2, C 3 \ 
fx m ~ x dx(ccos x -f- — cos 2x -4- cos 5x-f- etc. I 
— x m ~' ( c sm x-{- — sm 2x-{- ^sm 5x -{-etc.J ' 
— (m — 1 )fx m ~ <i dx fc sin.x-f- — sin 2<r ~f- g> s i n etc * J*