206 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Continuant d’intégrer par parties , on aura l’intégrale indéfinie 
« 
Px m dx sior n f . c z c 3 _ . , \ 
/ = C—2x ( c cos æ-i— cos 2X -4- =■ cos Ъх4- etc. ) 
J a — cos о; \ '2 ‘3 1 J 
/ • c 2, • c 3 • \ 
le sm x-\- — sin 2X + ^ sm 3# + etc, J 
/ г 2 с з Ч 
+2772.772—i.a: m a (ccos.x + —¡cos 2x^cos5sc+etc.J 
2/72.7/2 1.772 2.X m ~' 3 ^CSinJC-f-^:Sin2X-f-^]Sin3jC+etC^ 
—2m.m—un—2.m—3.x m—4 ^ccos x-\- “5COS 2.%+etc.^ 
+etc. 
L’intégrale devant être prise depuis x=o, on aura la constante 
C = 2 cos^F(/?2+i).(c+^+. + —+etc.); 
elle sera donc nulle pour toutes les valeurs impaires de m. 
72. Si dans la formule précédente on change le signe de a, et 
qu’on fasse toujours c=.a — y/( a z — 1 ) , on aura semblablement 
'x m dxsinx 
f 
a -f- cos x 
2 COS^U-F (/72+1 ) • (c 
C , C 1 
i g/n-Hl 
3 
etc/) 
/ c 2 c 3 \ 
—2x m [c cosx— — С05 2Л7+ -g cos Ъх + etc. J 
(22) 
+2772. X n 
' } (c si 
sm x sin 2X + =- sin 5x — etc 
2, O 
•) 
/ c 1 c 3 \ 
+2 772.772 1 . X m ~* l CCOSX -5 COS 2X +g^ COS $X CtC.J 
2/72.772 1 .772 2.X m ’~ 3 ÇcsïnX ^SU12.r+^-sin5.r CtC.^ 
— etc. 
Ces formules ont lieu quelle que soit la limite de Tintégrale; d’ailleurs 
il faut observer qu’on a 
c 3 
CCOSX + — C0S2SC + -g COS 3sc+etc. = —| log(l + C a —2C cossr), 
et par conséquent aussi 
c 3 c 3 
CCOSX — C0S2X+^-C0S 3cT — etc. = I log ( I + C a + 2C cos x).