222 EXERCICES DE CALCUL INTEGRAL.
lions complètes E 1 (c) } E 1 (c°) , E 1 Si on fait = ~~♦ P%
et par analogie = ^-i-^-.P 00 , l'équationprécédente deviendra,
en observant que c 9
2 b°
poo 7
i b ’
P° = 2 -{- h 0 —-
on aurait donc semblablement
poo 2 ¿00
P 000 — 2 + ¿ ooe
2 b 00
pooo 7
Q.h 000
poooo J
et ainsi de suite. Il s’agit maintenant de savoir si on peut, de ces
équations , conclure que la somme de la fraction continue pro
longée à l’infini
i 7 o 2&°
2 + 6°
2+ b°° —
2 b°°
2 -\-b° 00 — etc.,
est égale à P°.
Observons d’abord que lorsque dans la suite des modules décrois-
sans c, c°j c 00 , c 000 , etc., on est parvenu à un terme très-petit <f,
la valeur correspondante de son complément b y ' est sensiblement
égale à i , et on a en même temps E' (c y )= donc en prolon
geant suffisamment la suite P°, P 00 , P 000 , etc., on parviendra
bientôt à un terme P ** qui ne différera de l’unité que d’une quantité
absolument négligeable.
Supposons donc P*“ = i, on aura
P (f< ' l = 2+ b (l " ’’
p ( "- 3> = 2 + b’^
2 — h
0—0
2 b(,
/. 1 î
et ainsi en remontant jusqu’à P° ; de sorte que îa valeur de la
fraction continue
oh°
■ 7 ~ —~~~i— sà 00
1 ko
2
h* —