CINQUIÈME PARTIE. § VI. 22S 
Calculée ainsi qu’on vient de l’indiquer, sera, sinon la valeur exacte 
de P°, au moins une valeur tellement approchée que l’erreur ne 
sera que de l’ordre 1 — V* ou j (c ) 2 . 
gi. Mais il faut remarquer que suivant la manière ordinaire de 
calculer les fractions continues, on trouverait un résultat différent 
et tout à fait erroné. En effet, s’il s’agit de calculer la valeur de 
la fraction continue 
+ ** 
' d -j- etc. , 
on imagine que la fraction continue s’arrête successivement aux 
C y 
termes T , 
b c 
- , etc., et la limite vers laquelle tendent les ré 
sultats successifs calculés dans cette hypothèse, est ce qu’on appelle 
la somme ou la valeur de la fraction continue. 
En procédant de la même manière pour le calcul de la fraction 
continue qui doit déterminer P°, il faudra supposer que la fraction 
* • 2à° 2 
continue s arrête successivement aux termes —, — ——— , etc, 
2 
Le dernier de ces termes serait 
i — h y ' négligeable, se réduit à 
2 + № 
2 Z/-““ 1 ) 
2-|-è°°° 9 
qui, en supposant toujours 
; mais c’est précisément 
sur ce terme que l’on commettrait une erreur notable, puisque nous 
a . f 2 b ^ ^ Ù ( ’ \ 
avons vu qu’il doit être supposé — ou —a#**“ 1 '; et cette 
erreur ne manquerait pas d’influer sur la valeur totale de la frac 
tion continue, qui deviendrait ainsi entièrement défectueuse. 
On voit par là que les fractions continues ne doivent être employées 
qu avec de grandes précautions, pour représenter les valeurs des 
quantités qui sont susceptibles d’être exprimées par leur moyen, et 
qu’il faut s’assurer , dans chaque cas, que la quantité nécessairement 
omise dans le terme auquel on s’arrête, n’influera pas sensiblement 
sur la valeur totale de la fraction. Au reste il serait difficile de citer 
un exemple où l’usage des fractions continues dans le calcul in