CINQUIEME PARTIE. § VII. 227 
mettent j pour abréger, 4> 4^ au lieu de 4 ( a )> («), 
(4) 400 = 4—Jî* +' + Ç ■ - A • + etc. : 
c’est la formule connue de Lagrange qui donne lieu à un grand 
nombre d’applications pour le développement des fonctions et le 
retour des suites. 
Corollaire IL 
g5. Si l’on a <p (x) = 1 , ensorte que l’équation proposée soit 
F (x) -hj- = F (a), 
et qu’on fasse, pour abréger, — ; ou = A, on aura 
(5) 4 (Æ) = 4_ 7 A4'+>-.^-^.^^ + eto. 
Cette formule est déjà connue des analystes ; elle peut servir à 
résoudre, par approximation, une équation quelconque F (x) = o ; 
car si a est une valeur approchée de x, et qu’on ait F ( a ) =jr , 
j étant une quantité assez petite , la formule précédente donnera 
la valeur de 4 ( x ) exprimée par une suite convergente. 
Corollaire III. 
96. Soit proposé l’équation a = x(x)-f-jr 2 A(x), dans laquelle 
<p (x) et A (x) sont deux fonctions données de x. Pour avoir la 
valeur d’une autre fonction 4 (¿0? développée suivant les puissances 
de jr, il faut, dans la formule (1), substituer^ (a) -j-yA. (a) ou sim 
plement <p -j-jpA à la place de <p ; on aura d’abord 
4( æ )=4 —-j(<p +jta)4'+x . 
y 5 dd(<p+yx) 3 V 
2.3' da 2 
etc. 
Développant les différons termes et ordonnant toute la suite par 
rapport à j , on aura