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CINQUIÈME PARTIE. § VIE 
Mais on a en général d - = n 
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d n (u T p n ) . d n ~ r p n ~ r 
— i n —» r ■+■ i. rfa ;_ r ; 
donc 
d n (Xp n ) 
dz n 
ппо d n p n , « при d n 1 p n 1 . /г.n i rp f/ d p | p»p 
expression dont le dernier terme est T (n) , et l’avant-dernier ^Т (л ~ 0 ^. 
On trouvera semblablement 
- Z ^ E -=(t '¥+T ud P n +rr. u ' d P°+ ctc ') 
Substituant dans le second membre les valeurs que donne la formule 
d n ~ l (u r dp n ) d n (u r p n ) 
dz a 
^ * 
n.n-~ I n /•+ I . dZi a-T> 
dz n 
il viendra 
d n -\Xdp n ) rp 0 dJ l p n n T/ d n -Y~ l n.n—1 rç„ d n ~Y~ 
'Pc 
dz n dz n 
+ 
- T' - — - , 
i dz n ~ l 1.2 
n ,n—\. Tl—2 rpv d n ~ 3 p n ~ 3 j n rpo-,) dp 
,2.3 
71 ГРГЛ—O 
dz‘ 
dz n ~ 2 
EL : , " T(«-1) EL 
,"-з ^i 
d"“ 1 (Wp n ) _ 
le dernier terme est ici y T^ -0 parce qu J on a ^ 
De ces deux formules ou tire 
d"(Xp n ) d' 1 “ 1 (Xdp n ) __ (n) _ . 
ck" da“ ~ du n ’ 
is le premier membre se réduit a -—? donc on a 
o. 
mais 
d n X. d n 1 ( p n dX.) 
du n dz n 
c’est le théorème qu’il s’agissait de démontrer. Voici maintenant 
quelques corollaires qui s"en déduisent. 
io3. Si l’on fait z = x — a et u— x , v j on aura p — <p fx) 9 
<P O) 
dzz=.dx y ce qui donnera = —¿¿i-ï— ? et comme il raut 
faire s = o ou x s== a dans le second membre, on considérera <p 
3o