242 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Si h était négatif, il faudrait développer autrement les deux 
membres de l’équation précédente ; mais il est plus simple de faire 
j et a négatifs dans l’équation proposée, afin de conserver b po 
sitif et f < i. Par ce moyen, la valeur de jr tirée de l’équation 
tang j = a — b tang x , sera 
(6) j s=fjL —x -f-/'sin (ar-f-X) — sin (4x + 2X) 
-f- ±f s sin ( 6a; + 3à ) — etc. 
ii 5. Exemple IV. La formule plus générale tang v — a - tan Æ 
' r ° & ~ i+ctangjc 
se ramène à celle de l’exemple précédent ; car en prenant une in 
déterminée m , on a 
ta n« ( y~U m ) — a+b tan § ^ + (i + c tang x ) tang m 
° J x+ctanga;—(a -f- b tang x ) tang m 
Soit donc tang m = ^ , et on aura l’équation 
tang 
ah 4- c , 6 2 + c 2 
- + y tang x, 
c b — ac 53 3 
qui se résoudra par la formule (5). 
116. Exemple V. Soit proposée l’équation tangy —a sin x -f-£, 
laquelle est aussi générale que tangj' = a sin x -f- h -}- c cos x , 
puisque les deux termes a sin x -j- c cos x peuvent se réduire à un 
seul terme de la forme «'sin (x + et). Il est clair que dans ce cas 
j ne doit pas passer une certaine limite, et qu’ainsi l’arc indéfini x 
n’entre pas dans la valeur dej-. On aura d’abord 
__ J + h y/— i -j— j a e-^- 1 ) 
i — b [/—■ i + ^ a ( e -*v-i _ e *V-> ) * 
11 faudra ensuite chercher les deux facteurs du numérateur ; pour 
cela, soit 
“dn® T i + « 2 + UCC 1 + a 2 +£ 2 ) 2 — 4a ? è 2 ] _ 
sm <p _ - , 
cette valeur sera positive et plus petite que l’unité, quels que soient 
a et b ; car elle donne 
\/C( 1 + o 2 — 6 2 ) 2 4- 4— ( i -f- a 2 — b z ) 
^ ; 
cos 2 <p