s46 EXERCICES DE CALCUL 1 INTÉGRAL. 
sin x et cos x } on fera tang | x = u , et substituant les valeurs 
P et Q étant des fonctions rationnelles et entières de u ou de 
tang \ x. Ainsi on obtiendra toujours le même résultat qu’on 
vient d’énoncer, avec la seule différence que \ x sera mis au 
lieu de x. 
j 2i. Les développemens qu’on peut effectuer suivant la mé 
thode précédente, en fournissent plusieurs autres non moins re 
marquables , et qui peuvent être utiles dans la théorie des intégrales 
définies. 
Soit, par exemple , l’équation langjr = a sin x + h ; d’où nous 
avons déduit 
j ■=. ¡x-{- 2 f cos ¡x sin x ~\- \ f z cos Sft sin 5x -f- etc. 
-f-/ 2 sin 2fX COS 2X \ sin \',X COS -f- etc. 
Si on prend de part et d’autre la valeur de 
= of cos y cos ar-f-sf 3 cos 3y cos cos 
= o.f cos y cos x-{-o,f 3 cos5y cos3x-j-sf 5 cos héticos 5o;+elc. 
(9) ^C 08 “*^) 2 
(9) ^C 08 “*^) 2 
—2f*sinQfcs\n2x— s ’ n 4f* S L 4 X — 2 /' 6 3 ^ n 6-r-f-etc. 
D’après celte formule , soit proposé de trouver l’intégrale 
prise depuis x — o, x = tt , et dans laquelle k représente un 
nombre entier quelconque. !l est visible que si on substitue à la 
- sa valeur développée en série , tous les 
termes s’évanouiront par l’intégration , excepté le seul ternie 
fdx cos 2 ( 2k -f- 1 ) x . 2f “*"*■ 1 cos ( 2k -f- 1 ) ix , lequel se réduit, 
dans les limites données , à 7rj' s - l '~ hl cos ( 2k -f- 1 ) /x. Donc on a 
(.0) f 
adx ens x c^s (o/;-!- 1 ) - 
1 -j- (a sm.r-j- 6) 2