CINQUIÈME PARTIE. § X. 249 
de sorte que Z sera égal au produit des deux suites 
+ x , 1.3 . „ 
- az 7 a V 
2 2.4 
l+-?2 + 
2 2.4 
, 1.3.5 „ , . 1.3.5.7 
-J- T~Tc a z + 
2.4*6 
"h ; 
.3.5 
2.4.6 
£V-f 
2.4.6.8 
1.3.5.7 
2.4.6.8 
aV -f- etc., 
£4^4 0tC. J 
or si on cherche , par exemple, le coefficient de z i dans ce produit, 
il est visible que ce coefficient sera 
1.3.5.7 
2.4.6.8 
(V+ê 4 ) + 
1.3.5 
2.4.6 
~ ct£ (ct 2 -j-£ a ) -f- 
1.3 1.3 
— . — a 2 b a . 
2.4*2.4 
Mais on a aC = i , a 2 + £ a = 2 cos 2<p , a 4 -f- =^= 2 cos 4<P i 
donc 
X 4 = 
1.3.5.7 
2.4.6.8 
2 cos 4<p 
1.5.5 1 
2.4.6 2 
2 COS 2<p “f- 
i,3 1.5 
2.4'2.4* 
On voit par cette expression que la plus grande valeur de X 4 a lieu 
lorsque <p = o ou x = 1 ; et dans ce cas, elle se réduit à l’unité : 
dans tout autre cas , la valeur de X 4 sera donc moindre que 
l’unité. 
On trouvera un semblable résultat pour la valeur générale de X", 
qui sera toujours de la forme A cos n<p-f-B cos (n—2) <p-f-G cos (n—4)<P 
+ etc., A, B, G, etc. étant des coefficiens positifs. 
Le même théorème s’applique aux valeurs négatives de x 3 com 
prises depuis x = o jusqu’à x =— 1 , puisque ces valeurs sont tou 
jours représentées par cos<p, en faisant varier <p depuis — 
jusqu’à ç = tT. D’ailleurs on voit immédiatement qu’en changeant 
le signe de a?, la fonction X" reste la même lorsque n est pair, et 
qu’elle change de signe, en conservant la même valeur., lorsque n 
est impair. 
124. Théorème II. « Les indices m et n étant inégaux , l’intégrale 
» fX m X n dx, prise depuis x =— 1 jusqu’à x — -j- 1, sera toujours 
}) nulle ; si ces indices sont égaux, on aura entre les mêmes 
» limites, fX n X a dx =——. 
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