CINQUIÈME PARTIE. § X. aSg 
>> aura dans les mêmes limites 
» /^ • l£^- x ‘y dx - 5+T ("+'■) («+'—)• • • • («-H-1) » 
En effet soit P = ( i — x' )' , l’intégration par parties 
donnera 
/p *X- , p d'-’X" rdP d~x^ ^ 
) Ÿ '~dx~ 1 V ' dx'~' J dx' dx r ~' 
Dans cette expression, la quantité' hors du signe étant affectée du 
facteur ( i —.r 2 ) r , s’évanouit aux deux limites de l’intégrale ; de plus, 
en vertu de l’équation (m), on a 
7T) rJ r ~ 1 'X n 
' =— (;2-f~r)(n—r+ i) ( i — x* ) r ~ 1 
dx 
dx r ~ l 7 
donc en remettant la valeur de P, 
Faisant successivement r=i,2,3, etc., on aura les équations 
f xnr ■ U5r( I—x ‘) dx ~ n ( n +')f x " x ’ dx 7 
<ir a * dx 2 
/ ^X" 1 d 3 X tt , N,7 / w . rddX™ ddX n , r 
-asr • (ra - 2) ( " +3) i T?" • ~d^ l - x y dx > 
etc. 
Donc, i°. si /72 et sont inégaux, auquel cas fK. m lL n dx= o, il s’ensuit 
/’rf r X m d r X n 
qu’on aura en général / - .-^™(ï —œ*) T dx =■€>. 
2°, Si 7?z= 72, auquel cas /''X. m 'K n dx 
sivement 
2?i + i 
- , on aura succes- 
dX“ 
dX n 
J dx 
dx 
rddx n 
ddX n 
J dx 2 
dx' 2 
et en général, 
w / 
'd r X n à 
dx r ’ i 
f I X 2 ) dx = 72.72 + I . “7 , 
v ' 271 + I 7 
X 
*ydx = 72 I . 72 • 72 —{— I . 72 +> 2 . 
271+1 
271+1 * 
. 7l+r. 71+r-—1.71+7*—2 ..... 71—7’+1,