/l./l-f-I 7 ~ dp 2 * 7/ 1 .n.n~\~l .lî-j-Q 
tuant les valeurs de ces coefïiciens dans la formule (/?/), on aura 
fT n Y n d$dx = ^P n + sin co (b' cos cp + c' sin <p) 
sin 2 « (¿"cos 2^ + c"sin 2p)-f- etc.^. 
Mais la quantité' renferme'e en parenthèses n’est autre chose que la 
fonction T n , dans laquelle on aurait mis p à la place de x et (p à la 
place de 0; cette fonction qui avant le changement pouvait s’indi 
quer par T" (4 , 6) , sera après le changement, T n (« , (p ). Ainsi 
nous aurons cette formule très-simple et très-remarquable, 
fTY n dUjc = 
2 II -f- X 
T» O, <?). 
O 
2?r 
4“ 1 
i5o. Soit encore T"= Y”, il sera aisé de voir ce que devient 
T" (« , <p) ; car Y" est une fonction de jr : or si dans la valeur 
J ~ cos co cos 4 “b sin co sin 4 cos (0 — <p) , on fait ^ =co et G = (p , 
on aura j= i ; donc aussi Y" et T n (co, (p ) = i. Ainsi on aura la 
formule 
/Y"Y”d9i7x = -^_. 
J 2/1 1 
Pour faire voir comment on peut parvenir à celte formule par une 
autre route, proposons-nous d’intégrer entre les limites données 
la quantité j* n dû dx. II faut d’abord développer la puissance 
j* n ■=. ( cos co cos 4 4” sin co sin 4 cos ( ® ) 2n > et intégrer les 
différens termes par rapport à Q, depuis G = o jusqu’à G itt , 
ce qui donnera 
rt aCOS zn ip-j- 
cm. 2 n 
- COS 2 ” -2 *) COS 2 " -2> vp sin 2 *) sin 2 -^- - 
271.2// 1.27/ 2.27/ 3 , • / • -fl 1 '3 , . \ 
_ cos ^acos 2 " ^sm+fjsxn^y.—--fetc. ) 
1.2,3.4 2.4 / 
Il faut ensuite multiplier par dx et intégrer depuis x= — 1 jusqu à 
1 ; or en substituant les valeurs cos*4 = sin a 4 = 1 — 
on