2 7 8 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
donc on a la formule générale 
A(A)=(i— «*)-■Q-f 
n—i n a? 
i * A-j— i * i — a 3. 
(?) 
1.2.0 A-p 1 ,A-p2 . A-f-3 
Celte suite a l’avantage de se terminer d’elle-même, toutes les fois 
que n est un entier positif ou négatif ; mais si n est fractionnaire , 
comme nous le supposons, elle s’étendra à l’infini et ne sera con 
vergente dans toute son étendue et pour toute valeur de A , que lors 
qu’on aura a? < i —a 2 ou a 2 < -, 
i5y. Dans tous les cas, si A est fort grand, on aura une valeur 
très-approchée de A (A) par les premiers termes de la série, qui dé 
croîtront alors d’une manière rapide. Dans cette hypothèse, si on 
prend le logarithme de A (A), et qu’en négligeant les termes qui 
ont pour diviseurs À 3 , A 4 , etc., on réunisse deux termes tels que 
^ ^ en un seul —— on aura 
1 a 2 
A 
( n 3 - — 71 ) a* 
log A (A) ;= — n log ( i — a 2 ) -f- 
( i — a 2 ) A -f- i ‘ 
D’un autre côté la valeur de P (A) peut en général se mettre sous 
la forme 
et puisque A est supposé très - grand, on a par la formule de 
la page 65 , 
donc on aura 
Alogtf-f-(/z—i) log A — /¿log (i—a 2 )— log P n 
n 2 — n ( n 2 — n ) Cl 2 
n 2 — n 
(8) log P (A) 
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