CINQUIÈME PARTIE. § XII. 283 
Ces formules offrent, comme on voit , un moyen très-facile de 
déduire les coeffîciens P 0 , P, , P a , etc. qui répondent à l’exposant n y 
des coeffîciens supposés connus Q 0 ,Q t , Q a , etc. qui répondent à 
l’exposant n-f- i. 
162. Réciproquement si on veut déduire les coeffîciens Q ( A) 
qui répondent à l’exposant n-\-\ , des coeffîciens P (A) qui ré 
pondent à l’exposant n, il faudra d’abord déterminer Q 0 et Q, au 
moyen des trois équations 
P 0 = (l + .«*) Qo ~ 2AQ., 
Pi = na ( Q 0 — Q 2 ) , 
(.1 — »)Q. = Q« —0 + w ) Q«- 
Ces équations donnent 
(1 —a 2 ) 2 Qo = (1 -H« a )P 0 + 
(1—= 2aV 0 + 
ou plus simplement encore 
n 1 
11 
n 1 
2«P, , 
(1 + a*)P., 
(12) 
Q° + Q. 
Q. — Q. = 
P _i_ !1 i p 
0 n 1 
(1 — û) a 
p„ — —- P. 
0 +fl) 2 
Connaissant Q 0 et Q,, on calculera les termes suivans Q a , Q,, etc,., 
au moyen de l’équation (4), dans laquelle il faudra changer n 
en «-f- 1 et P( A ) en QW, ce qui donnera 
03) (A—/i)Q(A + i) 
1-4-a 2 
AQ (A) — (A+/2)Q (A— 1). 
i63. Mais on peut pour le même objet contruire des formules 
plus commodes et qui serviront à calculer immédiatement les 
coeffîciens Q( ), Q(A-)-i), parle moyen des coefiiciens corres- 
pondans P(a) , P(A-f-i) ? P (A—* 1).