ago EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
La seconde colonne étant ainsi formée , on s’en est servi pour calcu 
ler la première au moyen des formules (21) et (22). On connaît donc 
par ce petit tableau, le développement des deux puissances consé 
cutives , D"“ï, pour le cas de a = ^ ; de manière que Ter 
reur de la série ne pourra jamais s’élever à une unité décimale du 
dixième ordre. 
171. Exemple II. Soit et soit proposé de développer les 
deux puissances I)“ * , D” ». 
On pourrait exécuter les calculs comme dans T exempl e précédent, 
parce que les suites tirées de la formule (2) seraient encore suffisant» 
ment convergentes ; mais si on veut obtenir des résultats exacts 
jusqu’à la douzième décimale environ, on y parviendra plus prompte 
ment par les formules de Tart. 366. 
En prenant pour module a = ~ = sin ^, la théorie des fonctions 
elliptiques donne les valeurs suivantes: 
R = i.oyS18 20071 4g4, 
H = 0.03855 o3887 041; 
de là on déduit ^ par les formules de l’article cité. 
P(0,7) = 1.07318 20071 4q4 
P(i , y = 0.27795 30989 654 
P(a> 1) = 0.10549 449 58 8 9 2 
P(o, |) = 1.89074 56177 3o5 
P(i,|) = 1.29025 ooi5o 187 
P(2,|) = 0.77901 32218 770 
On continuera le calcul des quantités P (A, |) par la formule 
(2A — i)P(A-{-i,|) = 5aP (A, I) — (aA-f- 1 ) P ( A — 1 ,|) 
et on en déduira les valeurs de P ( A , 7 ) par la formule (21), 
ce qui donnera les séries de ces coefficiens, comme on les voit 
dans le tableau suivant.