CINQUIÈME PARTIE. § XII. 399 
Ainsi on aura en général R = (i ( 1 -f- a°°) (1 etc., 
ce qui est la valeur connue de cette quantité. 
179. Proposons-nous maintenant de trouver les coefiîciens diffé 
rentiels de la fonction P (A), pris par rapport à a. 
Puisqu’on a en général P (A) — ^ À(p } si on différentie 
cette équation par rapport à a, on aura 
¿P (a) 
da 
an 
7T 
f 
dq> COS Aç 
D n+T 
( a — cos $ ), 
ou 
dp (A) n f fdq> cos (x—1) ç , dcpcos (A-f-i)<p o.adq> cos 
da ÿ J \ D 7 ^ 1 ' D' i+1 D ri+1 )' 
Appelons comme ci-dessus Q (A) ce que devient la fonction P (A) 
lorsque n se change en n -f- 1 , nous aurons 
(3.) T^ = »ÎQ(A-0 + Q(A + i)-mQ(A)]. 
Ainsi en supposant connus les coefiîciens Q 0 , Q,, Q a , etc. qui 
appartiennent au développement de D~ n— on connaîtra les valeurs 
successives du coefficient différentiel ; il n’y a pas même lieu 
à excepter le cas de A = o, parce qu’alors on a Q (— 1 ) = Q t , 
et qu’ainsi la formule (3i ) donne 
^ = »(aQ.-^Q.). 
180. Si l’on veut déterminer les coeffîciens différentiels^—, 
cia 
sans supposer la connaissance des coeffîciens P ( A , /z —f— 1) qui 
répondent à l’exposant n -j- 1, et que nous avons désignés par Q (aJ ? 
voici comraeut on pourra y parvenir. 
L'équation (10) étant mise sous cette forme 
; 7 P« = «[Q(*-i)-QC» + i)3, 
si on la différentie par rapport à a , on aura 
¡¡•t^QP-O-QÇ +0+i^ i2 - i ^ 5 f " ) 
3«