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26 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Ces équations offrent une infinité de manières de comparer entre 
elles les fonctions f, et d’opérer toutes les réductions que leur 
nature comporte. On peut démontrer , par exemple , qu’il suffit de 
connaître la fonction F dans une petite partie de la première pé 
riode, pour pouvoir déterminer cette fonction dans tout le reste 
de la période. On peut aussi considérer parmi les fonctions Fx, 
celles qui se rapportent aux diverses valeurs rationnelles de x qui 
ont un même dénominateur , et se proposer de réduire toutes ces 
transcendantes au moindre nombre possible. De là naissent différons 
problèmes curieux qui jetteront un nouveau jour sur la nature des 
fonctions F , et sur lesquels nous allons donner quelques recherches. 
§ III. Réduction générale des fonctions T. 
(3i). Nous nous proposerons d’abord de faire voir qu’au moyen 
de l’équation (D) , il suffit de connaître la fonction Tæ depuis x — o 
jusqu’à x = ^, pour pouvoir déterminer celte fonction dans tout le 
reste de la première période, depuis x = \ jusqu’à x= 1. 
Comme il s'agit ici non d’effectuer la solution , mais d’en démon 
trer la possibilité , nous ferons usage de quelques signes propres à 
abréger les calculs. Pour cet effet, désignons log Tx par (x) 9 les 
équations (C) et (D) pourront s’écrire ainsi, 
irX 
(.x) -f- ( I — x) = l 
(f) + (-H- x) —• (2X) == | l (27T) 
(t 2X) 12. 
Les seconds membres de ces équations étant des quantités con 
nues lorsque x est donné, nous les représenterons par la lettre d } 
initiale du mot donnée, qui désignera également toute quantité 
composée de termes connus. Nos deux équations peuvent donc se 
représenter par la notation suivante, 
(C) {x) + (1 — x) = d, 
(D) {x) -f- ( J 4- X ) — (2x) = d.