QUATRIÈME PARTIE. SECTION I. 2g 
C’est ce que nous allons vérifier par une analyse semblable à la 
précédente. 
Supposons que la fonction (x) est connue depuis oc = o jusqu’à 
jc = j; d’après l’équation (E) on aura 
Mais l’équation (D) donne ) =(2a)—(a)-f- d y ( l -f- 5a ) 
= (6a)— (5a)-j-d, et l’équation (C) donne (|-}-a)=: — (|-—cL)-\~d; 
on a donc la formule 
(I + a ) = ( f — a ) + ( a ) — ( 2a ) — (3a) -J- (6a) -f- d. 
Tant que 6a sera plus petit que |-f- a y ou tant qu’on prendra 
a <; , cette équation donnera la valeur de (oc) ou (^-f-a)par 
des fonctions dont la racine est moindre. Ainsi on connaîtra la 
valeur de la fonction (oc) depuis x = j- jusqu’à x = j. 
La formule précédente ne détermine pas la valeur de la fonc 
tion ( j ) ; mais par une autre formule que nous donnerons ci- 
après (art. 45) , on a 
(I) — (tc) — t(I) -+• 
(36). Il reste à déterminer la fonction (oc) depuis jusqu’à 
x = ~. Pour cela, soit a = -f- z , l’équation précédente de 
viendra 
(H-6z)=(f+s)-f-( T ! ? -d-3s) + (-rj-|-22) — (jz-hz) — (^ — z) -\-d. 
Pour faire usage de cette formule , il faut supposer connue la fonc 
tion (j-f-s) depuis z = o jusqu’à z= a, co étant une quantité 
aussi petite qu’on voudra. Alors donnant à z toutes les valeurs 
depuis z = o jusqu’à 2; = —, on connaîtra la fonction (oc) ou 
( | -j- ) , depuis x — \ jusqu’à x — 
On peut aussi ne faire usage de la formule précédente que depuis 
z = o jusqu’à z = ~, ce qui fera connaître la fonction (x) depuis 
.x = 5 jusqu’à x = j. On déterminera ensuite cette fonction depuis