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QUATRIÈME PARTIE. SECTION ï. 
§ IV. Formules pour réduire au moindre nombre possible 
les transcendantes contenues dans la suite F - , F -, 
F -... F • , n étant un nombre entier donné. 
n n 
(Sg). Si n est un nombre premier, on ne pourra faire usage 
que de Féquation des complémens (G) , et les transcendantes dont 
il s’agit ne pourront être réduites à un nombre moindre que 
±{n—1). Mais si n est un nombre composé, chaque facteur pre 
mier de n donnera lieu à l’application de celle des équations 
(D), (E), (F), etc., qui est relative à ce facteur, et il en ré 
sultera des réductions d’autant plus multipliées, que n aura plus de 
facteurs simples. 
Si n est divisible par 2, on pourra appliquer l’équation (D), 
dans laquelle on fera successivement x = -, ,r = -, 2:=-, etc.. 
i n n 7 n* 9 
jusqu’à x = ^, ce qui donnera autant d’équations de condition 
entre les fonctions F-, F -, F F 7 -^-. On se borne à chercher 
Tl n 71 2,11 
des relations entre ces fonctions, parce que les suivantes, jusqu’à 
F n n se déduisent de celles-ci par l’équation (G), excepté FI, 
dont la valeur est connue. 
Si n est divisible par 3, on fera l’application de l’équation (E). 
en donnant à x les valeurs successives ?... jusqu’à £ exclu 
sivement, ce qui donnerade nouvelles équations de condition. 
On fera un semblable usage de l’équation (E), si n est divi 
sible par 5; de l’équation (F), si n est divisible par 7, et ainsi 
de suite. 
On aura de cette manière toutes les équations de condition qui 
serviront a réduire au moindre nombre possible les transcendantes 
1 n } F n' * * ~Ti 3 et T 1 * feront connaître en même temps celles 
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