44 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
autant de théorèmes qui établissent des réductions plus ou moins 
remarquables entre les fonctions F. 
Par exemple , l’équation (12) = (2) — £ (10) + à* obtenue dans 
le cas de n = 60, est l’expression abrégée de ce théorème 
P étant une fonction donnée de tT et de quantités algébriques. Il 
est même facile de voir, a priori, de quelle manière vr doit entrer 
dans cette fonction. 
En effet, si dans les équations (C), (D), (E), etc., on fait 
Yjc — x <D {jc), <D> étant une nouvelle fonction , on trouvera que 
TT disparaît entièrement de ces équations , de sorte que la quan 
tité 1 T jc devra être indépendante de 'K dans tous les résultats 
qu’on tirera de ces équations. 
Dans l’exemple précédent on a | — ff -f- |.| = \ j donc 
Q étant une fonction purement algébrique qui ne doit plus con- 
tenir 'TC. Pour trouver cette fonction algébrique, il faudrait déve 
lopper tout au long les équations qui ont conduit à l’expression 
abrégée (12) = (a) — 5 (10) + d } comme nous l’avons fait dans le 
cas de n = 12. 
§ Y. Propriétés générales des coefficient différentiels de 
la fonction log JTx. 
(5o). D’après le théorème de l’art. 37 , deuxième partie, si l’on 
fait 
on aura 
dV 
dp 
YT 
¿ log Y 
dp 
OU