QUATRIÈME PARTIE. SECTION I. 
rp rq 
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Mais par l’équalion (3) ona Y = r ^ p If ~) 5 ou ^ ^ "’WF? 
— I E ( /? + «7 ) ; donc 
d /r C/ ? + g) 
^ ( P H“ V) 
d l rp rp 1 dx (1 — ) 
dp 
rji j'x? 1 dx ( I 
Mettant r au lieu de p-\-q } on aura l’équatiorr 
d log IY 
dr 
¿log rp rdx x?—x T 
dp J x * 1 — x 9 
(:6) 
à laquelle on peut donner aussi la forme 
d log r (1 -f- r) d log r (i+p) r (x p — x T ) dx _ 
dr . dp J 1 — x 
l’intégrale du second membre est prise à l’ordinaire entre les limites 
X: 
O , X 
(5i). Soit ¿7= o et r=a, le coefficient différentiel cll -- r ^ 
se réduira à — C d’après la formule (¿0) du n° 77, deuxième partie 3 
ainsi on, aura 
*(i — x a ) dx 
dir (i + a) c , PiLZ 
da J i 
C 1 ?) 
c’est l’expression du premier coefficient différentiel de la fonction 
log r(i + «). Ce coefficient pourra se déterminer exactement 
lorsque a sera un nombre rationnel, puisque sa valeur est com 
posée de la constante connue —G et d’une intégrale définie qui 
ne dépend que des arcs de cercle et des logarithmes. 
Soit alors a = — 9 et soit x=j n } on aura 
r(i—x a )dx __ rny n -'dy(ji -y m ) __ n m _ n rfy " y ,n y n ' 
J I—x J 1—y H J y ’ 1—y n ' 
Cette dernière intégrale est la même qui a été désignée par B., 
dans l’art. 35, deuxième partie ; ainsi on aura 
/ 
(1 — a? a ) dx n 
m, 
1 X