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EXERCICES DE CALCUL INTEGRAL. 
par conséquent pour toute valeur rationnelle azzz 1 —, le coefficient 
différentiel r aura pour expression 
da 
dlT{i —|— a ) 
da 
ce qui donne aussi 
dira 
da 
G —j— - — ftB n 
— C — /¿B„ 
On pourra substituer dans ces expressions la valeur de B m donnée 
dans l’article cité ; mais il faut observer que cette valeur suppose 
m >< n. Dans le cas contraire il faudrait séparer de la différen 
tielle ^ ZZy n > P art i e entière qu’elle contient, et l’intégrer 
dans les limites j ■=. o, j x=. i. Le reste de cette différentielle 
représenté par y aurait pour intégrale la quantité B^. 
La même opération peut être faite d’une autre manière, en dimi 
nuant successivement la valeur de a jusqu’à ce qu’elle devienne 
plus petite que l’unité. On a pour cet effet les formules r(i-f~a)z=:oYa 3 
1 (2 -f- ¿z)= ( i -f-a) aYa, etc.; d’où l’on tire 
d It (i -f* îz) 
da 
d l T (ji —f- a ) 
da 
1 d l Ta 
a da 3 
1 i 1 i dira 
i -j- a ‘ a 
da 
etc. 
(52). On a déjà remarqué (art. 20) qu’en désignant par ç> (a) la 
somme de la suite harmonique 1 -f- \ -f- • •.+ - > on a 
<p ( a ) 
G - 
tHogr (1 -f- a ) 
da 
La fonction <p[a) sera donc aussi exprimée par l’intégrale définie 
(1 — x a ) dx 
<p ( a ) = f 
(,8) 
Cette expression se vérifie immédiatement lorsque a est un nombre