48 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Lorsque a est infiniment petit, on aura 
Cette valeur se déduirait aussi de la formule 
dtp dd log T ( i -f- a) 
da da z y 
dont le second membre se réduit à S, ou ^ lorsque a = o. 
La fonction <p (a) décroît donc continuellement depuis a = i 
jusqu’à a = o; elle est égale à i dans la première limite, et à 
zéro dans la seconde. 
Nous remarquerons qu’Euler a donné la valeur de <p (j) dans 
son Calcul différentiel, pag. 814., mais d’après une suite infîniequ’il 
ne somme que dans ce cas particulier. 
(54). Si l’on dififérentie logarithmiquement les équations ( C ) , 
(D), (E), etc., on aura diverses relations entre les coefficiens 
différentiels de même ordre de la fonction T ( x ). Et d’abord 
l’équation ( G ) donne 
diva d l F (1 — a) _ 
da d (1 — c) 
rt cot art. 
(>9) 
Ainsi le coefficient différentiel —¿-^- l peut se déduire du 
d ( 1 — a ) r 
dira 
coefficient différentiel —-¡¿r > < l ue nous regardons comme son 
complément. 
Cette équation fait connaître la différence de deux coefficiens 
qui sont complémens l’un de Eautre, et elle a l’avantage de 
donner cette différence pour toute valeur de a rationnelle ou ir 
rationnelle. 
L’équation ( 16 ) donnerait pour la même différence , cette 
valeur 
diva d I r ( 1 — a) f* dx x l ~ a — x a 
da d ( 1 — a ) 
/ dx x 1 ‘ 
x ‘ 1 
x