5o EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
et l’on peut remarquer qu elles sont toutes contenues dans la for 
mule générale 
Л x a ~ 1 dx nx na 1 dx\ ^ 
i — x i — x n J ~ 
nx na 1 dx s 
(«) 
(56). Ce résultat est facile à vérifier lorsque a est un nombre 
entier. En effet, appelons f(a) le premier membre de l’équation 
précédente • si à la place de a on met a + i, on aura 
, . C / X a dx nx na+n '~'dx\ 
f(a+i)=J )■ 
. C x a dx x a . r x a ~ 1 dx . P nx na + n ~ 1 dx x Ult 
Mais on a / = f- / et / _— = 
J i—x a J i—x J i—x n a 
Faisant xz=i dans les parties hors du signe, et 
retranchant une intégrale de l’autre, on aura F(<z-j-i) = F (cî) 3 
et par conséquent F(«) =F (i). Mais lorsque fl=i,on a 
/ \ Cf dx nx n 1 dx\ ,/ i—x n \ 
= 1 {t=FJ’ 
faisant ensuite ¿e=i, on aura F(i) = In ; donc F {a)~ln. La 
formule générale est donc démontrée lorsque a est un nombre 
entier. 
(5y). Supposons maintenant p et q étant des nombres 
entiers, si l’on fait x=j g 3 on aura 
F w=/(C^-"-^)> 
intégrale qui devra toujours être prise depuis j'—o jusqu’à jr= i. 
Si l’on faisait j n ^=.z, la valeur de F (a) pourrait se mettre 
sous la forme 
c'est-à-dire que F serait la différence de deux intégrales de même