QUATRIÈME PARTIE. SECTION I. 5 r 
forme et prises entre les mêmes limites ; d’où il semble qu’on 
devrait conclure que F est nulle. Mais il faut observer que les 
intégrales dont il s’agit sont toutes deux infinies, et que leur 
différence, qui peut être finie, dépend de la relation qui existe 
entre z et j*, et ne peut être trouvée que lorsqu’on aura écarté 
les infinis de part et d’autre. 
Pour cela, je remarque que p et q étant toujours supposés des 
nombres entiers, on a, par les règles de la décomposition des 
fractions rationnelles. 
N étant un dénominateur qui ne s’évanouit pas lorsque y = i. On 
aura donc l’intégrale indéfinie 
f(y) étant une fonction de y exprimée en arcs de cercle et lo 
garithmes, laquelle est nulle lorsque y — o, et ne devientpas in 
finie lorsque y=i. On aura semblablement 
f(z) étant la même fonction de z que f(y) est dey. De là ré 
sulte l’intégrale indéfinie 
F = /(7 
ou, en mettant y n h la place de z, 
F = z (~y) +/Cr) —/O")- 
Maintenant si l’on fait y=i, comme on peut préalablement mettre 
1 — y tt 
~YZÎy sous forme i-}-y -p-./ 2 ... -hy^'j on aura la valeur 
cherchée 
F (a) = In ,