54 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
ce sont les mêmes équations qui ont servi à démontrer les équa 
tions (D), (E), (F), etc. 
Il résulte de ces équations, qu’on peut faire sur les fonctions 
Z" les mêmes réductions qui ont lieu pour les fonctions F, c’esl- 
à - dire que si l’on considère les fonctions successives Z f/ Ç i ^ , 
7j" Ç ^ .. Z" Ç J > ces fonctions se détermineront par le 
moyen d’un certain nombre d’entr’elles, et ce nombre sera en 
général le même que celui des nombres premiers à n et plus pe 
tits que \ n. Ainsi dans le cas de «=12, deux des transcendantes 
Z"( 7 y), • • •Z' / (br)> suffiront pour déterminer toutes les 
autres : ces deux transcendantes se trouveront d’ailleurs par la 
même méthode qui a été employée à l’égard des fonctions F. 
(61). En effet, si l’on désigne, pour abréger, la fonction 
Z f/ (7^) P ar (^) ? l’équation (22) donnera, en faisant ~s=a), 
(1) + (11) = = 4^(2+/3), 
(2) + (10) = 47r*, 
(5) + ( 9 ) = 27r % 
(4) 4- (8) = 
(5) + ( 7 ) = = 4*‘( a -i/5), 
( 6 ) = i 7f 2 ; 
on aura ensuite, par l’équation (23), les deux conditions 
(0 + (7) — 4( 2 ) = 
(2) + (8) — 4(4) = 0 ; 
et par l’équation (24), cette autre condition, 
(') + (5) + (9) — 9( 5 ) = »• 
Ces neuf équations permettront de déterminer toutes les trans 
cendantes dont il s’agit, par le moyen de deux d’entr’elles. Par