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QUATRIÈME PARTIE. SECTION I. 61 
est négative dans toute l’étendue de la première période, et qu’elle 
est infinie aux extrémités de celte période. 
Si dans la même équation l’on met i à la place de x 9 
on aura 
r(- I -x)=- r ^r(-o:) = j Tr ^ 5 r( I -x) J 
d’où il suit que la fonction F (— a) est positive dans la seconde 
période, depuis a = i jusqu’à az= 2 , et que dans ces deux limites, 
elle est infinie. 
Mettant dans cette dernière équation i+^au lieu de x , on 
aura encore 
F (— 2— x) 
(i-f.r) (2+a?) 
r (—x) = — 
F ( 1 — a?) 
x (1 +or) (2 -\-x) y 
d’où il suit que la fonction F(—a) est négative dans la troisième 
période, depuis a=. 2 jusqu’à a = 5, et qAelle est infinie dans 
ces deux limites. 
En continuant ainsi, on voit que la fonction F (—a) sera infinie 
pour toutes les valeurs entières de a, et qu’elle sera alternativement 
positive et négative dans les périodes successives. 
(69). La courbe dont les ordonnées représentent T (oc) , est donc 
composée , dans le sens négatif, d’une infinité de branches séparées 
par des asymptotes perpendiculaires à l’axe des x , et menées 
successivement aux distances x=o, —1 , —2, —5, etc. Ces 
branches qui touchent chacune des asymptotes, sont situées alter 
nativement d’un côté et de l’autre de l’axe ; de sorte qu’il y a dans 
chacune un point où la fonction F est un minimum. 
La fonction Ta étant supposée connue pour toute valeur positive 
de a , on en déduit aisément par les formules précédentes, l’ex 
pression de toute fonction de cette sorte où a est négatif ; car on 
a en général, k étant un entier quelconque, et x un nombre 
moindre que Funité , 
F (— k — x ) = 
(— 1 ) ,i4 ' l r (1 —a:) 
x(i-f-.r)(2-j-.x) (&-{■■ 
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