бз EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
ou encore 
Г (— h — л?) = - 
i ) kJrl гх г ( I — x) 
г (A-j— i -f-x) 
Cette dernière formule se déduirait directement de l’équation (C), 
Tx F ( i — x) 
7Г 
ЗШтгХ 9 
dans laquelle mettant A-f- i x au lieu de x } on trouve 
r(A4-i+a:)r(— k-x) = -. *',■.■■■ , =(— iY+'TxT (i— x). 
Ces formules s’accordent parfaitement avec les résultats que donne 
raient les autres équations (D), (E), (F), etc., en y changeant le 
signe de x. Elles offrent conséquemment la théorie complète des 
fonctions F a pour toute valeur négative de a. 
(70). Pour confirmer cette théorie , nous allons démontrer, 
d’après la valeur générale du coefficient > que la fonction F 
n’est susceptible que d’un minimum dans le sens positif, mais qu’elle 
en admet une infinité dans le sens négatif. 
En effet, si l’on fait log Tx=: Z, on aura (art. 21) 
g = _C + L=i + ^-:+,A=A, + 7 ^ + ete. 
X 
2(l -p X ) 3(2-J-x) 4 (3+^0 
dZ 
Lorsqu’on fait x=i ou x < 1 , la valeur de — est négative ; 
lorsqu’on fait x = 2 , on a 
S = fi + f3 + Ô + f5 + etC - — C = 1 — C » 
valeur positive. Donc entre x = 1 et x = 2 , il y a une valeur 
de x qui rend nulle ~ , et alors Z est un minimum. 
Si l’on fait x >> 2, la valeur de ^ sera positive et augmentera