QUATRIÈME PARTIE. SECTION I. SS 
d’où résultent les valeurs suivantes des coefficiens différentiels, 
dX 
da. 
= — o.o57 341 541 5, 
ddX 
da? 
æx 
da? 
= 0.47^808, 
= — 0.485. 
Pour vérifier le premier de ces résultats, on peut avoir recours 
à la formule (17) qui donne 
Effectuant l’intégration indiquée entre les limites jr = o, x=i, 
il vient 
d X. t» » 1 1 
~d^ = B + 2 m-^log 27- — , 
et en substituant les valeurs numériques, 
— — o.o5 7 5/ t i 542 088 65, 
d’où l’on voit que nos déterminations sont aussi exactes qu’on peut 
le desirer. 
(g4). Lorsque a est un nombre rationnel —, on a vu dans l’ar 
ticle 51 que l’intégrale Z= f ^ 1 -~~L æ -X c l£ y prise depuis x = o 
Jj 1 OC 
jusqu’à je = 1, est exprimée par ^ — ?zB m , B m étant une quantité 
dont la valeur est donnée par arcs de cercle et par logarithmes 
(art. 35, deuxième partie). Mais si l’on suppose, par exemple, 
563 
« = , la valeur de B m dont il s’agit sera tellement compliquée, 
qu’il deviendra à peu près impossible d’en tirer la valeur numé 
rique de l'intégrale Z , et la difficulté serait encore plus grande 
si a était une fraction plus composée.