SUPPLÉMENT. rj 
prise depuis <p = o jusqu’à (p = ^vr. On voit donc que celte in 
tégrale se réduit dans ce cas à ^ r - ) > formule qu’il se 
rait assez difficile de vérifier par ^intégration directe. 
Ce résultat suppose que £ n’est pas lui-méme infiniment petit; 
car si £ était infiniment petit de l’ordre et, on aurait c s =i— 
E(£) := F (£) = £, et la formule générale donnerait 
Ç ^ — çvx Ce) 
J y (sin 2 « — sin 2 «) . [/ (sin 2 £ — sin 2 «) v / * 
C’est ce qu’il est facile de vérifier par l’intégration directe. En effet, 
puisque a et £ sont infiniment petits, la variable co , toujours 
comprise entre ces deux quantités, est aussi infiniment petite ; 
ainsi Fintégrale dont il s’agit est la même que 
A 
^dco 
U U* — O. \/U 2 — O* 
Soit o> 2 = a 2 sin a (p-{-£ 2 cos 2 <p, et c s = i— — ; cette intégrale de 
vient fëdq>\/(i—c û sin 2 p), ou £E(c, tp), dans laquelle faisant 
Çz=±7r, on a pour résultat £E'(c). 
CASE VIL 
(i5). Considérons la double intégrale 
dpdq si n p 
-//» 
p -f- cos 2 « sin 2 /) cos'■‘q cos 2 £ sin 2 /) sin 2 c; ? 
dans laquelle les limites de p, ainsi que celles de q, doivent être 
o et ¿tt. 
Si l’on intègre d’abord par rapport à q, on aura 
Z = 
n r dp sinp 
2 J y/(cos 2 p -f- cos 2 « sin 2 /?) . y/(cos 2 /) -f- cos 2 £sin 2 /))* 
Soit £>a, et cos/f? = cot£ tangip; 
on aura la transformée 
si l’on fait 
c a __ j tan g S * 
tang 2 C *