SUPPLÉMENT. 
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Çùùdùù L'Y ^ ^(l -f- Sm a £ silPa) 
J v \Sin a »—SIn 2 */ 4 V ' 
$TCOS 5 £ 
|-—JV C ë) + n(— sin%. 0, en, 
' 2 Sin 6 COS fit L ' 7 ' 1 ' S >} ^ JJ 9 
où l’on a c 
sin y 
et cos > 
sin C 9 ' 
cos C 
(26). Il ne sera pas inutile de faire voir comment on peut parvenir 
à ce résultat par une route fort différente. Pour cet effet, appe 
lons Z l’intégrale inconnue, 
J r \sm% — sin 
Prise depuis ¿y = a jusqu’à &) = £, on aura (parce que la quan 
tité sous le signe est nulle à la première limite de l’intégrale), 
dZ 
cia 
= — Sin Cl COS 
P a du 
MN 
7T SU! CC -w—t * Aj \ 
“ F ( c > 
Réciproquement, Z pourra se déduire de l’intégrale suivante, 
prise par rapport à a, 
r f — da sin aF (c, £). 
2 Sin I 
Il s’agit donc de trouver l’intégrale f—da. sin a F (c , £) que, 
pour abréger, je désignerai par Z'; mais comme F (c, Q lui- 
même peut se mettre sous la forme f 9 P ourvu qn’a- 
près l’intégration on fasse <p = £ ; on pourra, dans cette suppo 
sition, écrire ainsi la valeur de Z', 
rj, PP— depd-x sin et PP —dçdct sin et cos et 
JJ t/C 1 — c 2 sin 2 <p) JJ 
U(C0S a (p COS a * + C0t 2 £ sin a 0 sin a £t)' 
Prenant d’abord Fintégrale par rapport à a, on aura 
'dq>\/(cos*<p cos^a -f- cot a £ sin 2 p sin 2 *) ^ cos at.Adcp 
r 
C0S a 9 — COt 2 £ sin 2 (p 
sin 2 J/ 
Sin iÿ 
sin a £ 
et parce que c a = , cette intégrale devient 
cos a sin^F -f- eos a cos^n^—¡¿^)*