i8 EXERCICES DE CALCUL INTEGRALE 
Faisant <p s= € , cette formule donne 
n SÎn 2 £ 
n 
2 COi a C 
i 4- sin £\ sin£ jp/ 1 -4_sin a £\ 
\i — sin£/ ûcos 2 C \i—sin 2 £ /* 
/ N 
on aura 
/ ailu // • 5/0 * a \ 71 s ^ n ^ 1 ~E s ^ n ^ \ v n 1 ■ O 
— t/(sm 2 b — sm 2 «) = —T— 1 ( — 1 —r-s ) X — ? 1 . 
sm e» Y K ' 4 \ 1 Sin4 / 2 COS fe t u = fc. 
Cette intégrale se réduit à ~ £2, lorsqu’on fait En effet, on 
sait d’ailleurs que l’intégrale y prise depuis « = o jusqu’à 
o jusqu’à où — \ / K, est égale à On peut aussi la déduire 
des formules de l’art 43, 2 e partie ; car en intégrant par parties, on a 
c -~ — col sin où—fdoùlûncù : soit sin co = æ, on aura 
rl , . r dxlx -, i,. . r i C ceda COS a 
facci sm où —J - 
/ 
y/(i — xx) 
-i ■.«. / -i C wdü) cos &> . J 
- ; donc 1 integrale J ■ £ - na ~~ > prise depuis 
f* dxZ-E 
m — 0 jusqu’à ûù—jTT, est égale à l’intégrale^/ prise 
depuis æ=-o jusqu’à x = i; or celle-ci, d’après l’art, cité, se réduit 
à — 7r log 2. 
(29). Si l’on fait £ — dans la valeur de / ^ocdoc , qui de 
vient C------ -Aif—_ cette valeur devient indéterminée. Il faut 
J — sm 2 ct) 
donc supposer C = ±vr — s, e étant infiniment petit ; mais le 
moyen le plus simple de déterminer, dans ce cas, la valeur de 
, est de remonter à la valeur de Y 7 de l’art. 24 9 
/1 
ada) COS a 
Y {sinico — sin 2 *) 
laquelle, dans le cas de £ = j tt , devient 
dx 
t/(cOS a fii -f" x * sin 2 «) 
> 
V' = I — 
J I XX \ 
Soit x — cota tangp , on aura 
V'= = £( ta°g^ +tang i^ N _ £ 
Cette intégrale doit être prise depuis (p — o jusqu'à (px=o(.; ainsi 
en faisant <p= a, on aura V';= £{2 cos 2 |a) , d’où résulte enfin la