Full text: Supplément A La Première Partie (Supplement)

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EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL: 
la case I, on en déduit 
[F(c, Q) — E (c, £)]. 
Nous avons ainsi les deux premières formules de la case X. 
Pour avoir en général la valeur de l’intégrale / , 
MNsin 2 "*.’ °ì Ue 
. , fìMN 
nous désignerons par P 2 ", il faut diiférentier la quantité j 
puis revenir de la différentielle à l’intégrale, ce qui donnera la 
formule de réduction 
(27Z +1) sin 2 Ct sin 2 ^ — 271 (sin 2 <X -f- sin*^)P 2 ' 1 etC. 
rapportée dans la case X; et au moyen de cette formule, on trou 
vera successivement les valeurs de P 4 , P 6 , etc, 
(34). Quant aux corollaires qui terminent la case , ils se dé 
duisent sans difficulté des formules générales , les uns en faisant 
g — jyt , les autres en faisant a. = o. Il suffira seulement de faire 
voir ce que devient, dans le cas de ctz=o } l’équation 
Alors le second membre prend une forme indéterminée, et pour 
en avoir la valeur, il faut supposer et infiniment petit, ce qui rendra 
de même c infiniment petit. Or on a en général 
et puisque A = [/(1 — c 2 sin a <p), si on rejette les infiniment petits 
de l’ordre c 4 ou a 4 , le second membre se réduit a c*fdty sin 2 <p 
C 2 • • /D 
— (<p — sin<pcos<p); donc en faisant cp=b, on aura 
CASE XI. 
(55). Pour avoir la valeur de l’intégrale 5 que
	        
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