4 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRALE 
aisé de vérifier immédiatement, sans transformations, les équations 
D an = D ftn —H-A an , R 2 " = R 2n- ~ s -j- B 2n , H 2 "==H 2B r a —C 2 ’; 
ainsi tout se réduit à connaître la valeur de D°, qui est la même 
que celle de R° et de H° ; or on trouve aisément. * * 
D° £= - — -COS(£--a). 
2 2' ' 
(8). Si on proposait de trouver une intégrale telle que 
h 
MNi/u: 
sm 2 "« cos 2 '"« 
OU 
h 
MN J« 
*« cos 2 
il faudrait simplifier son dénominateur par des opérations succes 
sives , au moyen de la formule —— == -A- -f Soit, par 
' J sm 2 » cos « sm*« cos » *■ 
/ P 
exemple, l’intégrale P === / ^ 
ensuite 
donc 
sm 0 « cos°« 
i 
sin 3 « COS 3 « 
p MNd« 
: on a d’abord 
j sin 3 « cos^« 
i 
f, 1 
”* sin « cos 5 « 
1 sin 3 « cos 3 « r 
1 
r l n 1 
” sin » cos 3 « 
1 sin 3 « cos« * 
r WSd:o __ P MNJ« P MNÆ) P 
J sin 3 « cos 5 « J sin « cos 5 « 'J sin « cos 3 « 'J si 
MNd« 
MNf?« . 
sm°« cos « 
ou en d’autres termes, P = R 4 -f-R* + D*. 
CASES IY et Y. 
sin 2 « sin 2 £ 
(q). Si l’on fait sin 3 « = - 
ai 
2/« » 
ou c 
sm y 
sin C 
on aura en général 
(la 
sin 2 £ cos 2 <p -f- sin 2 «. sin 2 <p 
, y étant un angle auxiliaire tel que cos y 
fang s se 
tang 2 £ 9 
cos Q 
cosa 
/mN sin 2 »« cos « sin cf A f 1 A * COlS ^ ’ 
Lfinlégrale en <p devant être prise depuis <p = o jusqu’à (p = ~7r } 
on voit que celte intégrale pourra toujours s’exprimer par les